6~7的认识数学教案优秀6篇

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教案制定完善,促使接下来的教学工作顺利进行,教案是教师在日常工作前都需要制定的,以下是笔笔范文网小编精心为您推荐的6~7的认识数学教案优秀6篇,供大家参考。

6~7的认识数学教案优秀6篇

6~7的认识数学教案篇1

教学目标:

1.初步认识角,知道角各部分的名称;会初步比较角的大小;会用尺子画角。

2.通过让学生观察、操作分析、比较,培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力,发展学生独立学习能力和创造意识。并对学生进行事物的运动发展变化的辨证唯物主义观点的启蒙教育。

3.创设平等和谐、积极向上的学习氛围,培养学生互相协作的精神,形成良好的心理素质。

重点难点:

1.初步认识角,知道角各部分的名称;会初步比较角的大小;会用尺子画角。

2.通过让学生观察、操作分析、比较,培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力,发展学生独立学习能力和创造意识。并对学生进行事物的运动发展变化的辨证唯物主义观点的启蒙教育。

教学工具:

ppt课件

教学过程:

一、激趣引入

教师:小朋友们仔细想一想,我们学过了哪些平面图形?

学生:长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形。

教师:说得真好!老师这里还有一种平面图形,你知道他的名字吗?(电脑出示)

学生:五角星。

教师:为什么定的名字叫五角星呢?

学生:因为它有五个角。

教师:你太聪明了!我们一起来找一找它的五个角好吗?

学生:好!

教师边播放课件边总结。

因为五角星上有5个角所以它的名字叫五角星。角也是我们数学王国里的一个好朋友,今天就让我们一起走进角的世界,来认识一种新的图形——角。

板书课题:角的初步认识

二、走进生活——认识角

1.认识角

教师:有一位小朋友明明,他在自己的教室里寻找角,咱们赶紧去看看吧!仔细观察,这间教室里哪里有角?比一比谁的眼睛最亮!

学生:逐一汇报。

教师:电脑揭示角,并评价。

教师:小朋友们真厉害!找到了这么多的角,现在就让我们为这些角揭下美丽的外衣,看看他们到底长的什么样子。(电脑出示角)仔细观察这些角,你发现了什么?

学生:这些角,都有一些尖尖的点。

教师:你是一个特别会观察的孩子,这些角除了都有一个尖尖的点以外,还有什么?

学生:还有两条直直的线。

教师:你更了不起!发现了角除了有一个尖尖的点,还有两条直直的线。

2.认识角各部分的名称

教师:请看屏幕,通过咱们集体的力量认识了角。知道了角有一个尖尖的点,这个尖尖的点就叫做角的顶点。这两条直直的线叫做角的两条边。小朋友们仔细看这个角,这个点叫什么?

学生:顶点。

教师:你真棒!那两条线呢?

学生:边。

教师:太棒了,你能指出这个角的顶点和边吗?

学生上台指出,教师电脑出示。

3.指角

(1)指平面图形上的角

教师:你们太了不起了,这么快就认识了我们的好朋友角。那咱们一起来看一看,黑板上的这几个平面图形,哪几个平面图形上有角?

学生:长方形、正方形、三角形。

教师:你们同意吗?(同意)看来圆形上没有角,咱们先把它请下来好吗?(好)

你们很会观察,都认为长方形、正方形和三角形上有角,那你能指出这三个图形上的角在哪里吗?(能)

这三个图形老师都把它们放在你桌子上的小信封里,选择你最喜欢的一个图形,指一指它的角吧!开始行动!

教师:谁愿意到前面指给大家看?

学生上台指出。

教师:他指的这里是角吗?

学生:是。

教师:老师把他指到的地方搬到黑板上,再看看是角吗?

教师板书

教师:它是角吗?

学生:不是,它只是角的顶点。

教师:我很赞同你的观点。那究竟该怎样指角呢?谁愿意再来试一试。

学生上台指出

教师:快把掌声送给他,指的多好呀!所以我们在指角的时候应该先指角的顶点,再指角的两条边,拿出你手中的平面图形和老师一起指一指。

师生共同指角。

(2)指出身边的角

教师;多好呀!刚才我们找到了这么多角,你再仔细看看,你的身边有角吗?(有)

谁愿意指给大家看看一看

学生争相指出。

(3)欣赏生活中的角

教师:你们真是一群特能干的孩子,我们不仅在平面图形中找到了角,还在身边发现了角,其实我们的生活中角是无时无处不在的,现在就让我们一起去欣赏生活中的角吧!

电脑播放图片。

4.练习

教师:说一说,下面的图形是不是角,用手势告诉我们。

三、动手画角

教师:你们很棒,都认识了角。你能不能用你手中的笔画出美丽的角呢?(能)

请看!教师边画边小结:画角的时候我们要先画角的顶点,要想把角画的更漂亮,我们还要借助一个数学工具——尺子来画角的两条边

教师:你想画一个角吧?(想)那就画在作业纸上吧!

学生动手画,教师展示。

四、创造各种各样的角

教师:咱们班的小朋友太厉害了,不仅认识了角,还学会了画角,你能创造一个角吗?(能)

老师为你们准备了一些学具放在课桌上的信封里,现在咱们就两人一组来创造角。

学生合作创作角。

1.展示角

教师:谁愿意把你们小组创造的角展示给大家看?

学生上台展示,其他小组补充。

2.蓝角和红角的故事

教师:在角的王国里,有两个特别可爱的角,一个叫蓝角、另一个叫红角,他们是一对形影不离的好朋友,可是有一天他们为了一件事却争吵起来了,大家仔细听他们为什么吵起来了?

电脑播放故事。

教师:他们为什么吵起来了呢?

学生:因为他们俩争大小。

教师:红角为什么认为自己大呢?

学生:因为红角的边长。

教师:你真是一位会倾听的孩子,那结果怎样呢?他们谁打谁小?

学生:他俩一样大。

教师:通过这个故事你知道了什么?

学生:角的大小与边的长短没有关系。

教师:你们简直是一群天才儿童,在听故事中还学会了这么重要的知识:通过蓝角和红角的比较,我们知道了他俩一样大,也就是说角的大小与边的长短没有关系。

3.利用活动角做游戏

教师:角的大小与边的长短没有关系,那究竟和什么有关系呢?现在请小朋友们拿出老师为你们准备的活动角,我们来做个好玩的游戏吧!这个角可是一个调皮的角,我们用它来玩变变变的游戏,听要求。

教师提要求,学生具体做。

教师:通过刚才的游戏你发现了什么?

学生:两边叉开的大角就大,两边叉开的角小就小。

教师:我们快把掌声送给这位会思考的孩子!

(课件演示)通过我们玩活动角,我们知道了,角可以变大,角还可以变得更大,角的大小和两边叉开的距离有关。

五、练习

教师:我们认识了角,你会数出图形上的角吗?(会)那我们来数一数下面图形上有几个角吧?

六、全课小结

教师:小朋友们,这节课你们学到了什么知识?

学生:认识了角。

教师:最后,咱们都来听一听角是怎样介绍自己的吧!

(播放课件)

6~7的认识数学教案篇2

教学目标:

1、让学生经历观察、分类、建模的过程,直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。

2、能够辨认和区别立体图形,初步感知各种立体图形的特征。

3、感受数学与生活的联系,可以用数学语言描述生活中一些物体的形状。

教材:

这部分内容是学生学习“图形与几何”知识的开始,主要是从形状这一角度来使学生初步认识物体和图形,本节主要内容是在物体分类的活动中,初步认识长方体、正方体、圆柱和球四种立体图形,感知它们的特征。

学情:

针对刚上一年级的学生对周围的一切事物有很大的好奇心,已有的生活经验使得他们对立体图形有一定的了解但不能够用语言准确的表述出来,对"特点"一词比较陌生。

教学方法:

教师引导,学生探究,师生共同总结提升。

教学程序:

一、引入新课

师:出示学具中颜色相同的一个正方形和一个正方体,请同学们说一说老师手中拿的两个物体有什么不一样的地方?你能形象的说出来吗?

(这时学生的答案很多,大部分学生认同“一个胖的,一个扁的",此时对于学生的回答给予肯定)

师再次出示学具中的一些图形,让学生区别哪些是“胖的、扁的”

小结:今天我们要学习的是这些“胖”的物体,他们都属于立体图形,那么那些“扁的图形我们把他们统称为平面图形,在以后会学习到。

活动:打开自己的学具盒,把我们今天要学习的立体图形都拿出来。

同桌相互检查,教师巡视指导。

二、认识正方体

活动1、投影出示生活中的一些实物,把你认为形状相同的一类放在一起。

学生观察后独立完成分类,教师巡视。

(有的学生会漏掉其中的某些物体,有的学生会一个物体重复分类,为了培养学生良好的学习习惯,可以让其它学生说说如何避免这种情况发生,经过讨论总结出可以分一个做一个标记。)

活动2、针对分类的结果进行讨论

问题1:这些图形一共分成了几类?

生:四类。

问题2:针对第一类(正方体)为什么把它们放在一起?

(这时有的学生会说它们都是方方的,有的学生会说到正方体的一些特征如六个面大小一样,而且都是平平的,有的会说到名称)

小结:经过我们刚才的讨论可以得出虽然这些物体的颜色、材质、用途不同,但从形状方面来观察都是相同的,就是刚才同学们说到的那些特点。

问题3:你能在学具中找出和第一类形状相同的物体吗?

学生动手操作,教师巡视指导,待学生找出后投影出示正方体模型。

问题4:我们刚才分的.第一类实物图形和这个模型是一样的,那么我们能不能给它起名字?

(大部分学生可以说出正方体,但也有的学生会说正方形,这时可以强调回顾一下课前讲到的体和形的区别,避免以后犯类似的错误。)

活动3:说出生活中哪些物体的形状是正方体?

学生举例,教师点评。

(有的学生可能会提到生活中有些正方体棱角不分明,这时可以简单的说它们是生活中美化了的正方体。)

这个环节中教师出示有两个面是正方形的长方体,有的学生就误认为是正方体,此时可以先请其他学生说一说,之后再进行下面的讨论。

师:你为什么说它不是正方体?

生:因为它的六个面不是都一样大的。

师:那有没有什么办法可以验证你的想法呢?

这时学生的方法很多,有的说可以用绳子比一比他们的边(正方体的棱长),有的说直接用尺子量一量,有的说可以把正方体放在纸上,把它的每个面画下来比一比大小等等。

教师肯定这些同学的想法,并鼓励学生用自己喜欢的方法去验证。

小结:如果用眼睛一下不能辨认出来的时候,这时我们就要根据图形的特征来选择合适的

工具和方法动手去验证它。

三、认识长方体

同认识正方体活动一样,针对第二类(长方体)的分类情况进行讨论

问题1:为什么把它们放在一起?或者说它们有一些什么样的共同特征呢?

(每个面都是平平的,都有6个面,对着的两个面一样大等。)

问题2:你能在学具中找出和这一类形状相同的物体吗?(明确长方体模型后投影出示)

问题3:那么这一类物体又该叫什么名字呢?(长方体)

问题4:和我们刚才学习的正方体有什么相同点和不同点呢?

(学生小组讨论后教师点评,小结:正方体的六个面都一样大,而长方体不是,或者说正方体的棱长都相等,而长方体不是。)

问题5:说出生活中哪些物体的形状是长方体?

四、认识圆柱

针对第三类(圆柱)的分类情况进行讨论

问题1:它们又有一些什么样的共同特征呢?

学生讨论后小结:有的面是平的(平面),有的面是弯的(曲面),上下两个面都是圆而且一样大,出示圆柱模型图及名称。

活动:从学具中找出圆柱、正方体、长方体,用手摸一摸,感受平面和曲面的不同。

问题2:说出生活中哪些物体的形状是圆柱?

五、认识球

最后一类球学生能够很快说出它的名称、特点(曲面、易滚动等)及生活中是球体的物体。(有部分学生会认为是圆,这里只需结合实物如篮球或学具盒里的球体与黑板上的圆形做对比,再次强调平面图形与立体图形的区别即可。)

六、练习设计

1、课后做一做第1题。

(让学生通过滚动圆柱、推长方体、转球、摸球等活动进一步感受平面与曲面的区别,初步了解立体图形的特征。)

2、投影出示生活中的一些物体,完成下题,

正方体()个,长方体()个,圆柱()个,球()个。

(巩固对各种立体图形的认识,学会分类的方法)

3、老师把一个月饼盒放在纸上后描出来一个图形,出示画有圆形的纸片,那你知道我的月饼盒是什么图形吗?如果画出来的是正方形呢?

(通过想象月饼盒的形状培养学生的空间想象能力,感受面在体上的关系,进一步巩固学生对各种立体图形的认识。)

七、板书设计

认识图形(立体图形)

正方体长方体

圆柱

6~7的认识数学教案篇3

教学内容:

教科书第85~87页例1、例2,以及随后的练一练,练习十三第1~3题。

教学目标:

1.使学生在观察、画图、讨论等活动中感受并发现圆的基本特征,知道圆的圆心、半径和直径的含义;会用圆规画指定大小的圆;能用圆的知识解释一些日常生活现象。

2.使学生在活动中进一步积累认识图形的经验,增强空间观念,发展数学思考。

3.使学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

重点难点:

初步认识圆,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学过程:

一、引入新课

1.游戏:摸图形。

出示装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形纸片的袋子。

提出要求:同学们喜欢做游戏吗?老师给大家带来了一个袋子,里面装有很多平面图形。请一位同学把它们依次摸出来,其他同学一起说出图形的名称。

2.出示学生摸出的圆形纸片,指出:这是一个圆形纸片(板书:圆)。圆与我们以前学过的三角形、长方形等多边形相比有什么不同?它有哪些有趣的特征?这节课我们一起来研究这些问题。

板书:圆的认识。

二、教学例l

1.提问:你在生活中见过圆吗?举例说一说。

学生交流时,注意以下几点:第一,如果学生说的圆形物体就在身边,可以让他们指一指物体上的圆;第二,课前要准备一些典型的、大小不同的圆形物体或图片,当学生说到这些物体时,可及时呈现出来;第三,如果学生把球当成了圆,可以通过比较让他们知道球是立体图形,而圆是平面图形。

2.追问:说了这么多的圆,看了这么多的圆,大家想不想动手画一个圆呢?先动脑筋想一想,再用手头的工具动手画一画。

3.学生独立画圆。组织交流时,可结合教材所列的画法,有针对性地介绍一些典型画法。如果有学生想到了用圆规画圆,不要急于让他们说出具体的操作过程。

4.启发思考:圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比有什么不同?

6~7的认识数学教案篇4

教学内容:新课程人教版数学第五册教材122页(总复习)11、12题

教学目标:

1、通过具体情境,使学生进一步加深对分数意义的理解,能够比较熟练的比较分数的大小,并能进行简单的同分母分数的加减法的计算。

2、在理解分数意义的基础上,解决简单的有关分数加减法的实际问题,培养解决问题的意识。

3、拓宽学生的知识面,培养学生自主探索的学习理念,获得运用知识、解决问题的成功体验。

重点:初步认识简单分数的含义,解决简单的分数加减法的实际问题。

难点:分数大小的比较。

教学过程:

(一)、创设情境、导入复习:

师:同学们,你们听过八戒分西瓜的故事吗?一次,唐僧派猪八戒前去探路,谁知去了好久也不见回来。于是派孙悟空去找。原来猪八戒在美滋滋的吃西瓜。刚咬第一口,悟空就从天而降。孙悟空说:“我吃西瓜的二分之一。”八戒心里一直想多吃点,听了高兴极了,说:”我可要吃八分之一。同学们想一想,到底谁吃的多或少呢?它与哪一部分知识有关呢?

生:悟空吃得多,八戒吃得少;与分数的知识有关。师:你们说的很好,今天我和大家一起来回顾分数的有关知识。同学们,乐不乐意?板书:分数的初步知识

(设计意图:运用学生喜欢的故事,激发学生学习的兴趣,调动学习积极性,从而激发学生对分数的探究欲望。)

(二)回顾整理、建构网络

师在黑板上画出如下方格:

师:谁能看着这幅图说出一个分数?

生:师:你能自己到讲台上用阴影部分标出这个分数吗?

师:为什么这些阴影部分都能用表示呢?

生:因为它们都是从平均分的8份中取出两分,所以都用表示。

师:你还能在这个图中找到别的分数吗?又怎么用阴影部分来表示你找到的分数呢?

生:……

师:同学们真不错。写出了这么多的分数,结合下图,谁还能说出涂红色(蓝色)的部分占整个图形的几分之几?表示的意义是什么?

一个同学说分数,另一个同学说出这个分数表示的意义。

6~7的认识数学教案篇5

教学内容

课本p90、91例1、例2及练习二十三

教学目标

1、使学生会读、写几时几分。

2、使学生知道1时=60分。

3、通过观察、操作、思考、讨论等活动,初步培养学生的探索意识和合作学习意识。

4、培养学生珍惜时间的意识和习惯。

教学设计:

一、创设情境,导入新课。

1、猜谜引入。“我有一个好朋友,嘀哒嘀哒的不停的走,叫我学习和休息,真是我的好帮手”。这是什么?钟表可以告诉我们什么?(时间)你能说出你自已的一些作息时间吗?(教师板书)

看来同学们都能用我们学过的整时或用几时半表示时间,还有些同学能用8:10的形式来表示时间。

同学们,你们又知道现在是几时吗?(出示现在的时间钟面),师:今天,老师就和同学们一起来认识时间。(板书课题)

2、认识钟面。观察钟面,通过上学期的学习,我们知道钟面上有些什么?大家交流交流,说一说。

二、新知。

学习指导:

1、认识时间:分

(1)引导学生观察分针。(演示分针走1小格)

分针走1小格的时间是1分。

(2)一边演示,一边提问:

a、分针指着1是几分?为什么?(一个大格有5小格,所以是5分。)

b、分针指着4是几分?为什么?

c、分针指着7是几分?为什么?

d、分针指着12,正好走了一圈,走了几分呢?为什么?这里刚好是经过了几个时呢?

2、认识时。

钟面演示:移动时针,让学生说出走到几时了,要注意引导。得出结论:时针从一个数字走到下一个数字经过的时间是1时。认识:1时=60分。

3、认识时间。

(1)教学例1第一个钟面。(两种表示方法在上学期已学过,写9时25分时,9:25)

(2)看钟面写时间。(在此让学生注意在写9时25分时,要在两点后面加一个“0”写作:“3:05”)。

三、动的手实践、巩固新知。

1、教师拔钟,学生说时间。

2、两个同学为一小组,一个同学拔钟,另一个同学说时间。

3、教师说时间,学生拔钟。

四、教学效果测评

1、写出钟面上的时间

2、连一连

3、完成练习二十三1、2

6~7的认识数学教案篇6

一年级数学教案《11-20各数的认识》

设计意图:

一、以《数学课程标准》为依据,确定教学目标,构建教学思路

?11-20各数的认识》是在学习了10以内各数的认识,10以内的加减法的基础上进行教学的。为此,我从知识技能和发展性领域两个方面确定以下目标:

1、知识技能目标。即通过《11-20各数的认识》的教学,学生应该获得以下方面的知识和技能:知道这些数都是由1个十和几个一组成的,了解各数的意义;认识计数单位个和十,掌握数位顺序;能读会写11-20各数,能按11-20各数的大小顺序数数,了解数序。

2、发展性目标。即通过《11-20各数的认识》的学习,让学生在获取知识技能的过程中获得有关数学思考、情感态度价值观等方面的发展。

如数感,《数学课程标准》从理解数的意义;能用多种方法表示数;能从具体的情境中把握数的相对大小,能用数来表达和交流信息,能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果等六个方面加以概述的。

又如,在认识计数单位个和十时,让学生在小组里商量,有什么好办法可以让大家想办法一眼就看出有几支铅笔,以及在学习应用时,让学生把生活情景图上看到的事物写一写、说一说等。不仅有利于知识技能目标的落实,也有利于培养数感。

二、以学生已有的知识和经验为出发点,把握教学的重点,处理教学内容。

根据学生的现状和发展水平,对于11-20的数数,读写11-20的数,学生并不陌生,已经具有这方面的经验,但是对于为什么这样读、这样写,或者对一个具体的数,用数的组成加以解释说明它的意思,会感到困难,是需要解决的问题。这是学生学习这一内容的重点,也是教师必须把握的教学重点。为此,我把整节课的教学内容划分为11-20的数数;认识计数单位个和十及读写数三大块。

1、11-20的数数,借助学生已有的知识技能,根据学生的现状和发展水平,让学生直接参与数物体个数,离开实物数数的活动,并通过顺看数,倒看数的方法,让学生体验顺着数一个一个的大起来,倒着数一个一个小下去。这样处理教学内容,有利于充分运用学生已有的知识经验,在一系列数数的活动中领悟知识。

2、认识计数单位个和十。计数单位个和十在数数的过程中为了计数的需要而产生的,是读数和写数的依据,教学时,从“用什么方法让别人一眼就看出你们组里的铅笔支数”这样一个问题入手,让学生用不同的方法表示铅笔的支数,让学生感悟到把10支捆成1捆,表示1个十的必要性,或用其他的方法表示。在展示评议讨论的活动中,帮助学生建立以1代10的表象,了解个和十的实际大小及相互之间的关系,认识计数单位,初步感受位值在计数中的作用。

3、读写11-20的数,是在认识计数单位的基础上学习的,而学习的重点,不在于学生读得对不对,读得快不快,写得对不对、快不快,而是在于对为什么这样读、这样写能加以说明,对看到的一个数,它所表示的意思能进行解释,以理解数的意义。

以学生已有的知识和经验为出发点,把握教学的重点,处理教学内容的意图在于针对学生不懂的、有困难的、需要解决的问题组织教学,以提高教学的效率,从另一种意义上说,更能让学生体验到学习的需要、学习的意义,有助于激发他们对数学学习的情感和态度。

教学过程及意图

一、学习引入

出示20支铅笔,创设情境猜一猜铅笔的支数引入新课。

看,老师手上有1把铅笔,请你猜一猜共有多少支?

(根据一年级儿童的心理特点,通过猜一猜铅笔的支数,激发孩子参与学习的`积极性,同时在猜一猜的过程中领悟到数数的必要性。)

二、学习新知

1、11~20的数数和数序

(1)数11~20的数。

有什么办法可以知道谁说的正确呢?我们一起来数一数。

(2)了解11~20的数序(顺数、倒数)

如果不看铅笔谁能从1数到20?指名顺数、倒数。从刚才的数数中你们能发现什么吗?(顺着数一个一个大起来,倒着数一个一个小起来)

(3)按数序填数

a)找10、15、19的相邻数。

谁能说出比它们大1和小1的数?指名口答。

b)找规律填数。

18(17)(16)15

1012141618(20)

(一年级的学生基本上已经会数数到20,也已经认识11~20的数。为此,这一环节重点让学生在数数中体会数的顺序,在填数中把握数的相对大小关系。)

2、认识计数单位个和十

(1)小组实践活动

现在我们来做个抓铅笔的游戏。请你抓1把,4个人比一比,谁抓得最多?想一想有什么好办法可以让自己和别人一眼就看出你抓了几支?然后商量一下,把你们组的好办法介绍给大家。

(2)反馈小组活动结果。

看一看,小朋友的想法有什么相同的地方?

(3)看一看,写一写。

出示4幅表示十几的图(动态呈现),生写数并核对(静态)。

①快速呈现图片,生写数。

②反馈写的情况,检查数量与写法是否正确。

(4)认识计数单位

①那你们知道为什么这样写吗?其实数学上早已规定了数位顺序(出示数位顺序表),从右边起,第一位是个位,第二位是十位。十位上的1就表示1个十。15就在十位上写1,个位上写5,它是由1个十和5个一组成的。

②说说这几个数的组成分解

3、读写11~20的数

(1)看图写数(课本第86页第2题)

(2)听意思写数

十位上有1颗珠子,个位上有6颗,这个数是几?

1个十和8个一合起来是几?

十位上有2颗珠子,个位上1个也没有,这个数是几?

(3)比较数的大小(课本第86页第2题的珠子图)

三、学习应用

用数表达交流信息

1、投影显示:生活情景图(课本),生打开课本

你能从图上看到什么,请用数把它们写下来,再说给小朋友听一听你写的数是什么意思。

2、生活中的数

这些数在生活中你看到过吗?出示生活中的数。用自己认识的数讲一件身边的事。

四、小结延伸

物体的估计(占有不同空间相同数量的物体,估计数量的大小)

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